Depende.
Un sucesor pagará los impuestos y las deudas legalmente pagaderas o adeudadas por el difunto en la medida del valor real de la parte de la herencia que herede, a menos que el sucesor pague voluntariamente en exceso de dicho límite.
Referencia: El Código Civil: Artículo 1161
Colaboradores: Equipo de colaboradores del personal de CJO